1569년의 도법, 세계를 다시 그리다

1569년 두이스부르크의 한 인쇄소에서 새 세계지도 한 장이 인쇄되어 나왔다. 라틴어 제목은 길었다. ‘Nova et aucta orbis terrae descriptio ad usum navigantium emendate accomodata’, 직역하면 항해자의 사용에 알맞게 수정한 새로운 세계 지도였다. 제작자는 플랑드르의 지리학자 게라르두스 메르카토르였다. 이 한 장의 지도가 이후 4세기 반에 걸쳐 인류가 세계를 인식하는 방식을 결정짓게 된다. 우리가 지금 휴대전화로 보는 구글 지도의 기본 도법도 이 지도의 후예다.

메르카토르의 작업이 단순한 새 지도가 아니라 새 도법(projection)이었다는 사실이 결정적이다. 도법이란 둥근 지구를 평면에 펼치는 수학적 규칙이다. 어떤 규칙을 택하느냐에 따라 같은 지구도 전혀 다른 모양으로 나타난다. 면적을 정확히 보존하는 규칙, 모양을 보존하는 규칙, 방향을 보존하는 규칙은 서로 양립할 수 없으며, 따라서 모든 도법은 무엇을 살리고 무엇을 왜곡할지 선택한다. 메르카토르가 선택한 것은 방향, 더 정확히는 항해자가 나침반 한 방향으로 항해할 때 지도 위에서 그 경로가 직선으로 나타나는 성질이었다.

람브 라인의 문제

16세기 항해자들이 마주한 핵심 문제는 람브 라인(rhumb line) 또는 항정선의 표현이었다. 람브 라인은 일정한 방위각을 유지하며 항해하는 경로다. 예를 들어 동북동 방향을 계속 유지하며 가는 배의 궤적은 람브 라인이다. 실제 지구 표면에서 이 경로는 적도와 양극을 잇는 나선형으로 그려진다. 그런데 당시 사용되던 평면 지도에서 이 람브 라인은 곡선으로 나타났고, 항해자가 출발점과 도착점 사이에 자를 대고 직선을 그어도 그 직선이 가리키는 방위각으로 실제 항해할 수 없었다.

메르카토르가 한 일은 이 람브 라인을 지도 위에서 직선으로 만드는 것이었다. 그가 발견한 해결책은 위도가 높아질수록 위선 간격을 점진적으로 늘리는 방식이었다. 이 늘림의 비율은 위도의 코사인의 역수에 해당한다. 이렇게 하면 경선이 모두 평행한 직선이 되고, 어떤 위도에서든 같은 방위각의 람브 라인이 직선으로 그려진다. 이 도법의 수학적 정확한 기술은 메르카토르 사후 30년 뒤 에드워드 라이트가 1599년의 저서 ‘Certaine Errors in Navigation’에서 완성하게 된다.

로그함수 이전의 수학적 도약

흥미로운 점은 메르카토르가 이 작업을 로그함수가 발명되기 50년 전에 해냈다는 사실이다. 로그함수는 1614년에야 존 네이피어가 정식화한다. 그러나 메르카토르 도법의 위선 간격 공식은 수학적으로 로그함수와 정확히 동일한 형태를 가진다. 후대 수학사가들은 메르카토르가 어떻게 이 결과에 도달했는지를 연구해 왔으며, 그가 람브 라인의 표를 점진적으로 누적하는 방식으로 사실상 수치 적분을 수행했다는 결론이 일반적이다. 메르카토르 도법의 수학적 구조와 그 역사적 배경에 대해서는 브리태니커 백과사전의 Mercator projection 항목에 비교적 충실하게 정리되어 있다.

도법이 만든 세계 인식

메르카토르 도법이 항해자에게 제공한 이점은 분명했다. 그러나 시간이 지나면서 이 도법은 항해도구를 넘어 일반 세계지도의 표준으로 자리잡기 시작했다. 17세기부터 19세기에 걸쳐 학교 교실의 벽지도, 백과사전의 부록, 정부 발행 공식 지도가 모두 메르카토르 도법을 채택했다. 이 채택의 결과로, 수억 명의 사람이 메르카토르가 그린 세계의 모양을 세계의 실제 모양으로 학습하게 되었다.

문제는 이 도법이 적도에서 멀어질수록 면적을 극단적으로 과장한다는 점이다. 그린란드는 메르카토르 지도 위에서 아프리카 대륙과 비슷한 크기로 그려지지만, 실제 면적은 아프리카의 14분의 1에 불과하다. 캐나다와 러시아는 실제 크기보다 훨씬 거대하게 보이고, 적도 부근의 아프리카와 남미는 상대적으로 축소된다. 이 시각적 왜곡이 오랜 시간 식민지 시대 유럽 중심의 세계관과 결합되면서, 메르카토르 지도는 단순한 지리적 도구를 넘어 권력의 시각 언어로 기능해 왔다는 비판이 20세기 후반부터 제기되었다. 메르카토르 개인의 생애와 그가 도법에 도달하기까지의 학문적 경로에 대해서는 세인트앤드루스대학교 수학사 데이터베이스인 MacTutor의 Gerardus Mercator 항목에 상세한 정리가 있다.

피터스 도법과의 논쟁

1973년 독일 역사학자 아르노 페터스는 메르카토르 도법을 정면으로 비판하며 면적 보존 도법인 페터스 도법을 발표했다. 그의 도법에서는 모든 대륙이 실제 면적의 비율대로 그려진다. 페터스의 주장은 학술적으로는 부정확한 부분이 있었다 – 그가 발표한 도법은 사실 이미 1855년 제임스 골(James Gall)이 발표한 것과 거의 같았기 때문이다. 그러나 그의 정치적 메시지는 영향력을 가졌다. 1980년대 후반 유엔개발계획(UNDP)과 여러 국제기구가 페터스 도법을 공식 지도로 채택하면서, 도법 선택이 정치적 행위라는 인식이 일반에 확산되었다. 페터스 도법은 면적은 보존하지만 모양을 심하게 왜곡한다. 대륙들이 늘어지고 일그러진 모습으로 그려지기 때문에, 항해나 정밀 측량 같은 실용 용도에는 여전히 적합하지 않다. 이 한계가 페터스 도법이 도덕적 우위에도 불구하고 전 영역으로 확장되지 못한 이유였다.

웹 메르카토르의 부활

흥미로운 반전은 20세기 후반의 비판에도 불구하고 메르카토르 도법이 21세기 들어 더욱 광범위하게 사용되고 있다는 사실이다. 그 주역은 구글 지도다. 구글이 2005년 지도 서비스를 출범하면서 채택한 도법은 메르카토르 도법의 한 변형으로, 통상 웹 메르카토르(Web Mercator)라 불린다. 메르카토르 도법을 택한 이유는 단순하다. 줌인과 줌아웃을 반복해도 모양이 보존되고, 각 줌 레벨의 타일이 정사각형으로 나누어지며, 사용자가 어떤 방향으로든 화면을 회전시켜도 국지적인 모양이 유지되기 때문이다.

이 결정의 영향력은 거대하다. 구글 지도, 빙 지도, 오픈스트리트맵, 애플 지도, 카카오맵, 네이버 지도가 모두 웹 메르카토르를 기본 도법으로 사용한다. 결국 21세기 사람들 대부분은 16세기 플랑드르 시계공이 디자인한 도법으로 세계를 본다. 한 가지 도법이 4세기 반에 걸쳐 이렇게 끈질긴 지배력을 유지한 사례는 인류 역사상 거의 없다.

도법이 기록의 방식이라는 사실

메르카토르 도법의 역사가 우리에게 가르치는 것은 단순하다. 어떤 정보도 그것이 표현되는 방식에 의해 형태가 결정된다는 사실이다. 같은 지구를 그리는 데도 어떤 도법을 택하느냐에 따라 누가 크게 보이고 누가 작게 보이는지가 달라진다. 도법은 중립적인 도구가 아니라, 무엇을 살리고 무엇을 왜곡할지에 대한 결정이며, 그 결정은 결국 우리가 세계를 어떻게 보는지를 빚어낸다. 이는 지도에만 해당하는 이야기가 아니다. 모든 종류의 기록은 어떤 표현 양식을 택하느냐에 따라 같은 사실이 다른 무게로 전달된다. Team Colonial이 어떤 입장과 방법으로 자료를 기록하는지에 대해서는 Team Colonial의 About Us 페이지에서 그 배경을 확인할 수 있다.

메르카토르 자신은 자신의 도법이 4세기 뒤까지 살아남으리라 예상하지 않았을 것이다. 그가 그저 항해자의 실용적 문제를 풀려 한 작업물이, 이후 식민지 시대의 시각 언어가 되고, 학교 교실의 벽지도가 되고, 21세기 스마트폰 화면을 채우는 기본 도법이 되었다. 한 사람의 수학적 선택이 어떻게 장기간 인류의 시각을 빚어낼 수 있는지를 보여주는 가장 명확한 사례 중 하나다. 이 사례를 기록해두는 것은, 우리가 지금 무엇을 어떤 방식으로 표현하는지가 먼 미래의 시각에 어떻게 잔존할 수 있는지에 대한 작은 경고이기도 하다.